Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点。

（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：DE⊥平面PBC。

Answer 1

证明：（1）记BD的中点为O，连结OE，
由O，E分别为AC，CP中点，得OE∥PA，
又OE平面EDB，PA平面EDB，
∴PA∥平面EDB。
（2）由PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，
又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC，
由PD=DC，E为PC的中点，故DE⊥PC，
∴DE⊥平面PCD。