题目内容
【题目】已知椭圆
上一点
关于原点的对称点为点
，
为其右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆离心率
的取值范围为 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由题设条件结合椭圆的对称性推导出|AF|+|BF|＝2a，|AB|＝2c，设∠ABF＝α，则能推导出2csinα+2ccosα＝2a，由此能求出结果．
椭圆
焦点在x轴上，椭圆上点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为F1，连接AF，AF1，BF，BF1，∴四边形AFBF1为长方形．
根据椭圆的定义：|AF|+|AF1|＝2a，∠ABF＝α，则：∠AF1F＝α，∴2a＝2ccosα+2csinα
椭圆的离心率e＝
，
，
∴
≤
≤
，
则：
≤sin（α+ 
）≤1，
∴
≤
≤
，
∴椭圆离心率e的取值范围：
，
故选：A
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