题目内容
（本小题满分10分）在△ABC中，sinA+cosA=
，sinB-cosB=
，BC=2．
（Ⅰ）求∠C； （Ⅱ）求△ABC的面积。
解：（Ⅰ）由sinA+cosA=
平方得sin2A=1，
∵0°<2A<180°，∴2A=90°，A=45°. ………………………2分
由sinB-cosB=sin(B-45°)=
得 sin(B-45°)=
.
∵0°<B<135°,-45°<B-45°<90°，∴B-45°=60°，B=105°. ………4分
∴C=180°-(45°+105°)= 30°. ………………………………5分
（Ⅱ）由
得AB=BC×
= …………………………7分
又sinB=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
………9分
∴△ABC的面积S=
BA×BC×sinB=×
=
…10分
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