Question

若直线l₁：y＝kx＋k＋2与l₂：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则k的取值范围是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：． 　　解：因为l1：y－2＝k(x＋1)， 　　所以l1过定点M(－1，2)． 　　又因为l2与x轴，y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)，且l1与l2的交点P在第一象限内(如图)， 　　所以点P在线段AB内(不包含两端点)运动， 　　所以kMA＜k＜kMB． 　　又因为kMA＝－，kMB＝2，所以－＜k＜2． 　　故填． 　　点评：本解法是把含参数的直线方程l1看成绕定点M旋转的直线，于是求k的取值范围便转化为求直线l1的斜率的范围．这种解法运用了数学中常用的运动观点，并结合了转化、数形结合的思想，对于提高思维的灵活性有一定的作用．