Question

甲、乙两人在相同的条件下的射击测试中各射靶10次，各次命中的环数如下：

甲	7	8	7	9	5	4	9	10	7	4
乙	4	7	8	6	8	6	5	9	10	7

分别计算上面两个样本的标准差．从计算结果看．谁射击的情况比较稳定．

Answer 1

分析：根据标准差的计算公式分别计算出甲和乙的标准差，由标准差越小，其稳定性越好，而乙的标准差比甲的标准差小，从而得到乙比甲的射击成绩稳定．

解答：解：设甲、乙两个样本的平均数和样本标准差分别是

.

x

甲、

.

x

乙和S_甲、S_乙
先计算

.

x

甲和

.

x

乙，

.

x

甲=

1

10

(7+8+9+5+4+9+10+7+4)=7，

.

x

乙=

1

10

(4+7+8+6+8+6+5+9+10+7)=7，
再计算S_甲和S_乙，

S

2 甲

=

1

10

[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²+（4-7）²]=4，从而S_甲=2，

S

2 乙

=

1

10

[(4-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2++（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²]=3，从而S乙=

3

，
∵

3

＜2，∴乙比甲的射击成绩稳定．

点评：本题考查了标准差的实际意义和标准差的计算公式，同时考查了学生的计算能力．属于基础题．