Question

过A（-4，0），B（0，-3）两点作两条平行线．
（1）如果两条平行线之间的距离为4，求它们的方程．
（2）当两条平行线之间的距离取最大值时，求它们的方程．

Answer 1

分析：（1）分类讨论，利用直线的斜率不存在、存在时，结合两条平行线之间的距离为4，由此可得直线方程；
（2）两条平行线之间的最大距离就是A和B点的距离，由此可得直线方程．

解答：解：（1）由题意，当直线的斜率不存在时，两条平行线之间的距离为4，它们的方程分别为x=-4，x=0；
当直线的斜率存在时，设过点A的方程为kx-y+4k=0，过点B的方程为kx-y-3=0，则两条平行线之间的距离为

|4k+3|

k2+1

=4
∴k=

7

24

，∴它们的方程分别为7x-24y+28=0，7x-24y-72=0
（2）两条平行线之间的最大距离就是A和B点的距离，
∵A（-4，0），B（0，-3），∴k_AB=-

3

4

∴两条平行线的斜率为

4

3

∴所求方程分别为y=

4

3

（x+4），y=

4

3

x-3．

点评：本题考查直线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．