题目内容
（05年辽宁卷）（12分）。
已知三棱锥Ｐ－ABC中，Ｅ、Ｆ分别是AC、AB的中点，
△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
(Ⅰ)证明PC⊥平面PAB；
(Ⅱ)求二面角Ｐ－AB－C的平面角的余弦值；
(Ⅲ)若点Ｐ、Ａ、Ｂ、Ｃ在一个表面积为12π的球面上，
求△ABC的边长．
解析：（Ⅰ）证明：连结CF.
，
∴
，
∴
平面
，
，
∴
∴
平面
……4分
（Ⅱ）解法一：
∴
为所求二面角的平面角.
设AB=a，则
，
∴
． ……8分
解法二：设P在平面ABC内的射影为O.
≌
，∴
≌
得
. 于是O是△ABC的中心.
∴
为所求二面角的平面角.
设AB=a，则
∴
……8分
（Ⅲ）解法一：设PA=x，球半径为R.，
∴
，
，
∴
，得
，
∴
. ……12分
解法二：延长PO交球面于D，那么PD是球的直径.
连结OA、AD，可知△PAD为直角三角形.
设AB=x，球半径为R.
，
∴
，
，
∴
,
，
∴. ……12分
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
，求随机变量
．
，
=
．
、
及对应的特征向量
； 
． 
确定数列
，
，若函数
能确定数列
，
，则称数列
确定数列
对任意的正整数
恒成立，求实数
的范围；
，若数列
的反数列为
，
；求数列
．设数列
满足
，
，数列
满足
，
…
，
；(Ⅱ)证明 
．
的前n项和为Sn=2n2，
为等比数列，且
，求数列
的前n项和Tn.