题目内容

正方体ABCD—A1B1C1D1中,以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为(    )

A.∶1          B.3∶1                 C.1∶3           D.1∶

答案:C

解析:设正方体的棱长为a,则正方体的体积为a3,四面体D1B1CA的体积为a3-4·a2·a·=a3.

∴体积比为1∶3.

练习册系列答案
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正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1-ABC的体积等于
 
．
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
（1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）
（2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．
已知边长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F为AD、CD上靠近D的三等分点，H为BB1上靠近B的三等分点，G是EF的中点．
（1）求A1H与平面EFH所成角的正弦值；
（2）设点P在线段GH上，
GP
GH
=λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
10
10
．
如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，过A1，M，C三点的平面与CD所成角正弦值（　　）

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