Question

某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”，统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15,25)	a	0.5
第2组	[25,35)	18	x
第3组	[35,45)	b	0.9
第4组	[45,55)	9	0.36
第5组	[55,65]	3	y

(1)分别求出a，b，x，y的值；

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？

(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

Answer 1

解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25，

再结合频率分布直方图可知n＝＝100，

∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，

b＝100×0.03×10×0.9＝27，

x＝＝0.9，y＝＝0.2.(4分)

(2)第2,3,4组回答正确的共有54人．

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：×6＝2人，第3组：×6＝3人，第4组：×6＝1人．(8分)

(3)设所抽取的人中第2组的2人为A₁、A₂；第3组的3人为B₁，B₂，B₃；第4组的1人为C.

则从6人中抽2人所有可能的结果有(A₁，A₂)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₁，C)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(A₂，C)，(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₁，C)，(B₂，B₃)，(B₂，C)，(B₃，C)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件．

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为＝.