Question

某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,,且各轮次通过与否相互独立.
(1)设该选手参赛的轮次为ξ,求ξ的分布列.
(2)对于(1)中的ξ,设“函数f(x)=3sinπ(x∈R)是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.

Answer 1

(1) ξ的分布列为:

ξ	1	2	3
P

(2)

(1)ξ可能取值为1,2,3.
记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B,
P(ξ=1)=P()=1-=,
P(ξ=2)=P(A)=P(A)P()=×(1-)=,
P(ξ=3)=P(AB)=P(A)P(B)=×=.
ξ的分布列为:

ξ	1	2	3
P

(2)当ξ=1时,
f(x)=3sinπ=3sin(x+)
f(x)为偶函数;
当ξ=2时,
f(x)=3sinπ=3sin(x+π)
f(x)为奇函数;
当ξ=3时,
f(x)=3sinπ=3sin(x+π)
f(x)为偶函数;
∴事件D发生的概率是.