Question

已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是________．

Answer 1

（1，+∞）
分析：由题目要求解的不等式是ef（x）＞f（1）e^x，变性后得：，由此想到构造函数g（x）=，求导后结合f'（x）＞f（x），可知函数g（x）是实数集上的增函数，然后利用函数的单调性可求得不等式的解集．
解答：令g（x）=，
则=，
因为f'（x）＞f（x），所以g^′（x）＞0，
所以，函数g（x）=为（-∞，+∞）上的增函数，
由ef（x）＞f（1）e^x，得：，即g（x）＞g（1），
因为函数g（x）=为（-∞，+∞）上的增函数，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是（1，+∞）．
故答案为（1，+∞）．
点评：本题考查了导数的运算法则，考查了不等式的解法，解答此题的关键是联系要求解的不等式，构造出函数g（x）=，然后利用导数的运算法则判断出其导函数的符号，得到该函数的单调性．此题是中档题．