题目内容

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量
AD
和向量
CA
的夹角．
设D（x，y），则
AD
=（x-2，y+1）（1分）
∵
BC
=（-6，-3），
AD
•
BC
=0
∴-6（x-2）-3（y+1）=0，即2x+y-3=0      ①（2分）
∵
BD
=（x-3，y-2），
BC
∥
BD

∴-6（y-2）=-3（x-3），即x-2y+1=0       ②（2分）
由①②得：
x=1
y=1

∴D（1，1），（2分）
AD
=（-1，2）
CA
=（5，0）（1分）
设向量
AD
和向量
CA
的夹角为θ
cosθ=
AD
•
CA
/
AD
∥
CA
/
=-
5
5
（2分）
θ=π-arccos
5
5
（2分）
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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