题目内容
19．已知3a+2b=1，a，b∈R*，则$\frac{1}{12a+1}+\frac{1}{8b+1}$的最小值$\frac{2}{3}$．分析 根据系数判断3a$•2b≤\frac{1}{4}$，恒等变形得出$\frac{1}{12a+1}+\frac{1}{8b+1}$=$\frac{12a+8b+2}{16（3a）•（2b）+4（3a+2b）+1}$=$\frac{6}{16（3a）•（2b）+5}$利用不等式求解即可．
解答 解；∵3a+2b=1，a，b∈R*，
∴3a$•2b≤\frac{1}{4}$
∵$\frac{1}{12a+1}+\frac{1}{8b+1}$=$\frac{12a+8b+2}{16（3a）•（2b）+4（3a+2b）+1}$=$\frac{6}{16（3a）•（2b）+5}$$≥\frac{6}{16×\frac{1}{4}+5}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$
∴$\frac{1}{12a+1}+\frac{1}{8b+1}$的最小值为$\frac{2}{3}$
故答案：$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了基本不等式的运用求解代数式的最值问题，关键是根据式子的结构的判断怎样恒等变形得出不等式的条件，考查了学生的化简运算能力．
练习册系列答案
小学能力测试卷系列答案
相关题目
9．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$+1 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$-1 | D． | $\sqrt{3}$+1 |
10．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{6}$=1与抛物线y2=2px有公共焦点F，双曲线与抛物线的准线交于M、N两点，且△MNF为等边三角形，则p的值为（ ）
| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 6 |
