Question

过圆x²+y²=8内的点P（-1，2）作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为

3π

4

，则弦AB的长为

 

；弦AB被点P平分时，直线AB的方程为

 

Answer 1

分析：（1）先求出点P到直线l的距离，再用勾股定理求出弦AB的一半，再求出玹AB
（2）经过圆心和点P的直线和直线AB垂直，求出直线AB的斜率，进而求出直线AB的方程

解答：解：（1）∵若直线l的倾斜角为

3π

4

∴直线l的斜率为K₁=-1∴直线AB的方程为y-2=（-1）（x+1），即x+y-1=0
∴圆x²+y²=8的圆心到直线AB的距离为d=

2

2

∴AB=2

8-( 2 2 )2

=

30

（2）经过圆心和点P的直线的斜率为K2=

2-0

-1-0

=-2∴直线AB的斜率为K3=

-1

K2

=

1

2

∴直线AB的方程为y-2=

1

2

(x+1)即x-2y+5=0
故答案为：

30

、x-2y+5=0

点评：本题考查直线和圆的位置关系、弦长求法以及直线与直线垂直的应用，难度不大．