题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB=bcosA，则
2
sinB-cosC的最大值是
1
1
．
分析：利用正弦定理以及两角和的正弦函数求出A的值，通过内角和化简所求表达式为B的三角函数，然后求出表达式的最大值．
解答：解：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，⇒A=
π
4
，
∴
2
sinB-cosC=
2
sinB-cos(
3π
4
-B)=
2
2
sinB+
2
2
cosB=sin（B+
π
4
），
∴
2
sinB-cosC的最大值为：1．
故答案为：1．
点评：本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网