Question

（满分12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成的角.

（1）求证：// 平面PAD；

（2）点C到平面PAD的距离.

 

Answer 1

解：以点C为空间直角坐标系的坐标原点，CB为x轴,CD为y轴,CP为z轴建如图所示的空间直角坐标系C-xyz，

(1) 因为平面ABCD, 为PB与平面ABCD成的角，

因为PC=2, ,PB=4,

（法一）可直接求平面PAD的法向量的坐标，证明即可

（法二）：也可令，即

解得，故共面，

又因为平面PAD，平面PAD；

取AP的中点，则因为PB=AB,

又因为,平面PAD;

平面PAD, 又因为平面,平面平面PAD;

(2)由上面得平面PAD, 是平面PAD的法向量,

平面PAD的单位法向量为，又因为

点C到平面PAD的距离为d＝