Question

平面直角坐标系中，将曲线

x=2cosa+2 y=sina

（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C₂的方程为p=4sinθ．
（I）求C_l和C₂的普通方程．
（Ⅱ）求C_l和C₂公共弦的垂直平分线的极坐标方程．

Answer 1

（1）若将曲线

x=2cosa+2 y=sina

（a为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁：

x=2cosa+2 y=2sina

，
故曲线C₁：（x-2）²+y²=4
又由曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，故曲线C₂：x²+y²=4y．
（2）由于C_l和C₂公共弦的垂直平分线经过两圆心，
则C_l和C₂公共弦的垂直平分线的方程是：x+y=2，
故其极坐标方程为：ρcos(θ-

π

4

)=

2

．