Question

定义运算

a b c d

m   n

=

am+bn   cm+dn

，已知（

1 1 2 0

）（

sina   cosa

）=（

u   v

），则函数y=

1

2

(u+v)的最大值为

10

2

．

Answer 1

分析：根据题中的新定义表示出u与v，进而表示出函数解析式，即可求出y的最大值．

解答：解：根据题意得：u=sinα+cosα，v=2sinα，
∴y=

1

2

（3sinα+cosα）=

10

2

sin（α+β），（其中sinβ=

1

10

，cosβ=

3

10

），
∵-

10

2

≤

10

2

sin（α+β）≤

10

2

，
则y的最大值为

10

2

．
故答案为：

10

2

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．