Question

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若2S6＜S3，求

a1

d

的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由等差数列{a_n}的公差d＞0，a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁=1，知（1+d）²=1×（1+4d），解得d=2，或d=0（舍），由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由2S₆＜S₃，知2（6a₁+15d）＜3a₁+3d，由d＞0，能求出

a1

d

的取值范围．

解答：解：（1）∵等差数列{a_n}的公差d＞0，
a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁=1，
∴（1+d）²=1×（1+4d），
解得d=2，或d=0（舍）
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵2S₆＜S₃，
∴2×（6a1+

6×5

2

×d）＜3a₁+

3×2

2

d，
即2（6a₁+15d）＜3a₁+3d，
∴9a₁＜-27d
∵d＞0，
∴

a1

d

＜-3．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查数列的通项公式的求法，考查求出

a1

d

的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．