Question

设集合A={（x，y）|y=|x²-4x+3|}，B={(x，y)|y=

1

2

x}，则A∩B的子集的个数是（　　）

A．4

B．8

C．16

D．32

Answer 1

分析：通过解方程组先求出A∩B，由题设知A∩B={（x，y）|

y=|x2-4x+3 y= 1 2 x

}={（x，y）|

y=x2-4x+3 y= 1 2 x

}∪{(x，y)|

y=-x2+4x-3 y= 1 2 x

={（

9- 33

2

，

9- 33

2

），（

9+ 33

2

，

9+ 33

4

），（

3

2

，

3

4

），（2，1）}．由此能求出A∩B的子集的个数．

解答：解：∵A={（x，y）|y=|x²-4x+3|}，B={(x，y)|y=

1

2

x}，
∴A∩B={（x，y）|

y=|x2-4x+3 y= 1 2 x

}
={（x，y）|

y=x2-4x+3 y= 1 2 x

}∪{(x，y)|

y=-x2+4x-3 y= 1 2 x

={（

9- 33

2

，

9- 33

2

），（

9+ 33

2

，

9+ 33

4

），（

3

2

，

3

4

），（2，1）}．
∵A∩B中有四个元素，
∴A∩B有2⁴=16个子集．
故选C．

点评：本题考查交集的子集的个数，解题时要认真审题，注意绝对值的含义，通过解方程组先求出A∩B，然后再求其子集的个数．