已知x∈R.[x]表示不大于x的最大整数.如[π]=3.[-12]=-1.[12]=0.则使[x-1]=3成立的x的取值范围是4≤x＜54≤x＜5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[-

1

2

]=-1，[

1

2

]=0，则使[x-1]=3成立的x的取值范围是

4≤x＜5

4≤x＜5

．

分析：根据[x]表示不大于x的最大整数，把[x-1]=3转化为不等式3≤x-1＜4，即可求出x的范围．

解答：解：根据[x]表示不大于x的最大整数可知：
[x-1]=3，则3≤x-1＜4解得4≤x＜5
故答案为：4≤x＜5

点评：本题主要考查了新定义的运算，对[x]表示不大于x的最大整数的理解是解题的关键，属于基础题．

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已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f^-1（x），若函数f（x）满足下表：

那么，不等式|f^-1（x-1）|＜2的解集是（　　）

C、{x|1＜x＜2}

D、{x|1＜x＜5}

24、已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax³+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．

x	3.27	1.57	-0.61	-0.59	0.26	0.42	-0.35	-0.56	0	4.25
y	-101.63	-10.04	0.07	0.03	0.21	0.20	-0.22	-0.03	0	-226.05

根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．

已知函数f(x)=

．请完成以下任务：
（Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下

x	0	0.1	0.2	0.5	0.8	1	1.2	1.5	1.8	2	4	6	…
y	0	0.396	0.769	1.6	1.951	2	1.967	1.846	1.698	1.6	0.941	0.649	…

请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
（1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
（2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=

，(x∈R)的值域．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-

已知z是实系数方程x²＋2bx＋c＝0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z(Rez，Imz)．

(1)若(b，c)在直线2x＋y＝0上，求证：P_z在圆C₁：(x－1)²＋y²＝1上；

(2)给定圆C：(x－m)²＋y²＝r²(m、r∈R，r＞0)，则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则(b，c)在线段s上；②若(b，c)是线段s上一点(非端点)，则P_z在圆C上．写出线段s的表达式，并说明理由；

(3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写下表(表中s₁是(1)中圆C₁的对应线段)．

已知函数f（x）为R上的连续函数且存在反函数f^-1（x），若函数f（x）满足下表：

那么，不等式|f^-1（x-1）|＜2的解集是（）
A．{x|

＜x＜4}
B．{x|

＜x＜3}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|1＜x＜5}