Question

已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0．
（1）求过点（

3

2

，1）且被圆截得弦长为

3

的直线方程．
（2）直线 l：y=kx，l与圆C交与A、B两点，点M（0，b）且MA⊥MB当b=1时，求k的值．

Answer 1

（1）把圆的方程化为标准方程为：（x-1）²+（y-1）²=1，
所以圆心坐标为（1，1），r=1，
根据题意可知：圆心（1，1）与点（

3

2

，1）的连线与所求直线垂直，
由圆心（1，1）与点（

3

2

，1）的连线的方程为y=1，
得到所求直线的方程为：x=

3

2

；
（2）联立得

x2+y2-2x-2y+1=0 y=kx

，
整理得（k²+1）x²-（2k+2）x+1=0，
由△＞0得k＞0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），又M（0，b），
由韦达定理得：x1+x2=

2k+2

k2+1

，x1x2=

1

k2+1

，
由MA⊥MB得：

MA

•

MB

=0，即（k²+1）x₁x₂-kb（x₁+x₂）+b²=0，
把b=1代入得：1-

k(2k+2)

k2+1

+1=0，即2k=2，
解得：k=1．