Question

已知函数,

(1)求函数的极大值;

(2)令,试判断函数的单调性;

Answer 1

解：（1）函数f（x）的定义域为．

=，

令f′（x）=0，解得x=．

当时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．

∴函数f（x）在x=取得极大值，==ln3﹣．

（2）g（x）=f（x）+=ln（2+3x）+（m﹣1）x．定义域为．

g′（x）==．

当m≥1时，g′（x）＞0在x∈恒成立，此时函数g（x）单调递增；

当m＜1时，g′（x）=，

∵=，令g′（x）=0，解得．

当时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减；当时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．

综上可知：当m≥1时，函数g（x）单调递增；

当m＜1时，当时，此时函数g（x）单调递减；当时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．