Question

设复数z=a+bi，且满足|z|-z=

2

1-i

，
（1）求实数a，b的值；
（2）若u²=z，求u．

Answer 1

分析：（1）由题意可得

a2+b2

-a-bi=1+i，根据两个复数相等的充要条件得

a2+b2 -a=1 -b=1

，解方程求得实数a，b的值．
（2）设u=x+yi，则有  x²-y²+2xyi=-i，

x2-y2=0 2xy=-1

，解出x，y的值，即可得到u的值．

解答：解：（1）由题意可得

a2+b2

-a-bi=1+i，
∴

a2+b2 -a=1 -b=1

，

a=0 b=-1

．
（2）设u=x+yi，则有x²-y²+2xyi=-i，

x2-y2=0 2xy=-1

，
∴u=

2

2

-

2

2

i或u=-

2

2

+

2

2

i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的模的定义，两个复数相等的充要条件，求出复数z，是解题的关键．