题目内容
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：
①α∥β?l⊥m；
②α⊥β?l∥m；
③l∥m?α⊥β，
其中假命题的个数为（ ）
①α∥β?l⊥m；
②α⊥β?l∥m；
③l∥m?α⊥β，
其中假命题的个数为（ ）
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
①因为α∥β且直线l⊥平面α，所以直线l⊥平面β，又因为直线m?平面β，所以l⊥m．所以①是真命题．
②若α⊥β且直线m?平面β，所以m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．所以②是假命题．
③因为l∥m且直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m?平面β，所以α⊥β．所以③是真命题．
故选C．
②若α⊥β且直线m?平面β，所以m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．所以②是假命题．
③因为l∥m且直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m?平面β，所以α⊥β．所以③是真命题．
故选C．
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