Question

（Ⅰ）已知f（x）=x³+x，求这个函数的图象在点x=0处的切线方程；
（Ⅱ）计算

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

1 -1

|x|dx．

Answer 1

分析：（I）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，进而得到切线的方程；
（II）利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出．

解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x³+x，
∴f'（x）=3x²+1，∴f'（0）=1，
这个函数的图象在点x=0处的切线的斜率为1，
又f（0）=0，∴切点为（0，0）
故切线方程为：y=x．
（Ⅱ）

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

1 -1

|x|dx=

∫

π 2 0

(3x2+sinx)dx+

∫

0 -1

(-x)dx+

∫

1 0

xdx=(x3-cosx)

|

π 2 0

+(-

1

2

x2)

|

0 -1

+(

1

2

x2)

|

1 0

=

π3

8

+2．

点评：熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理、导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．