Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为，则函数f（x）的最小正周期为    ．

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的纵坐标相差2，横坐标相差半个周期即，故函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上
相邻最高点与最低点之间的距离等于 ，由题意可得=，由此求得最小正周期T的值．
解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为，
而函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的纵坐标相差2，横坐标相差半个周期即，
故 函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离等于 ，
∴=，∴T=π，
故答案为：π．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由三角函数的部分图象求函数y=Asin（ωx+∅）的解析式，得到 =，是解题的关键．