题目内容
【题目】已知椭圆
：
的右焦点
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
是坐标原点，若直线
与椭圆相切，过
作
，垂足为
，求证：
为定值.
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由题意已知右焦点
和过点
,用待定系数法求出
和
的值，即可求出椭圆的方程．
（2）分切点为椭圆顶点和不是椭圆顶点，当切点不过椭圆顶点时，设出切线方程
，联立切线方程和椭圆方程，由判别式等于0得到
与
的关系，再求出
所在直线方程，联立两直线方程求得
的坐标，由两点间的距离公式可得
为定值2.
（1）解：由题意知，设椭圆的方程为
，可得
，解得
，
，
椭圆的方程为；
（2）证明：当直线
过椭圆长轴两个顶点时，与顶点重合，此时
；
当直线过椭圆短轴两个顶点时，可得；
当直线不过椭圆顶点时，设切线方程为，
联立
，得
．
由
，得
．
，且
，
所在直线方程为
，
联立
，解得
，
．
故为定值2．
练习册系列答案
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【题目】手机是人们必不可少的工具，极大地方便了人们的生活、工作、学习，现代社会的衣食住行都离不开它.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况，将数据整理得如下表格：
品牌 |
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| 其他 |
销售比 |
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每台利润（元） | 100 | 80 | 85 | 1000 | 70 | 200 |
该地区某商场岀售各种品牌手机，以各品牌手机的销售比作为各品牌手机的售出概率.
（1）此商场有一个优惠活动，每天抽取一个数字
（
，且
），规定若当天卖出的第台手机恰好是当天卖出的第一台
手机时，则此手机可以打5折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05，求的最小值；（
，
）
（2）此商场中一个手机专卖店只出售
和两种品牌的手机，，品牌手机的售出概率之比为
，若此专卖店一天中卖出3台手机，其中手机
台，求的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.
