题目内容
在△ABC中，cosB=
，cosC=-
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积是3
，求BC边长．
5
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| 14 |
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（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）△ABC的面积是3
| 3 |
（Ⅰ）∵B和C为三角形的内角，
由cosB=
?sinB=
，…（2分）
由cosC=-
?sinC=
，…（4分）
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
；…（6分）
（Ⅱ）∵sinC=
，sinB=
，
∴根据正弦定理
=
得：c=3b，…（8分）
由（1）知A=
，
∴S△=
bcsinA=3
?bc=12?3b2=12?b=2，
∴c=6，…（10分）
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=28?a=2
?BC=2
．…（13分）
由cosB=
5
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由cosC=-
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3
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∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
| ||
| 2 |
（Ⅱ）∵sinC=
3
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| 14 |
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| 14 |
∴根据正弦定理
| c |
| sinC |
| b |
| sinB |
由（1）知A=
| π |
| 3 |
∴S△=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴c=6，…（10分）
∴由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=28?a=2
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