题目内容
给出下列命题：①若|
|=|
|，则
=
或
=-
；②|
•
|=|
||
|；③
•
=0?
=0或
=0；④若
∥
且
∥
，则
∥
．其中正确命题的个数是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：由|
|=|
|，故不能推出
=
或
=-
，故①不正确；由两个向量的数量积的定义可得②不正确；由
•
=0 可得
⊥
，不能推出
=0或
=0故③不正确；通过举反例可得④不正确．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：①不正确，|
|=|
|，说明
，
的长度相等，但它们的方向是不确定的，故不能推出
=
或
=-
．
②不正确，由两个向量的数量积的定义可得|
•
|=|
|•|
|•|cos＜
，
＞．
③不正确，由
•
=0 可得
⊥
，故不能推出
=0或
=0．
④不正确，当
=
时，对任意的向量
和
，都有
∥
且
∥
，故不能推出
∥
．
故选 A．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②不正确，由两个向量的数量积的定义可得|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
③不正确，由
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④不正确，当
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
故选 A．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质和条件，相等的向量、相反的向量，准确把握有关概念，
是解题的关键．
是解题的关键．
练习册系列答案
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α，l
β,且l⊥m,则α⊥β；
β，且l⊥α,则α⊥β；
α，l
β，且α∥β，则l∥m.
、
，两个不同平面
、
，给出下列命题：
，则
则
在平面
。
,对任意
，运算“
”具有如下性质：
； (2)
； (3)
.
：
，则
；
，且
，则a = 0;
，且
，
，则a = c.
和
为不重合的两个平面，给出下列命题：1若
与
，若
；4直线
的充要条件是
、
，且m⊥
，