Question

据某城市2002年末所做的统计资料显示，到2002年末，该城市堆积的垃圾己达50万吨，侵占了大量的土地，并且成为造成环境污染的因素之一.根据预测，从2003年起该城市还将以每年3万吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收处理己经成为该市城市建设中的重要问题.

（1）假设1992年底该城市堆积的垃圾为10万吨，从1993年到2002年这十年中，该城市每年产生的新垃圾以8%的年平均增长率增长，试求1993年该城市产生的新垃圾约有多少万吨？（精确到0.01，参考数据：1.08¹⁰≈2.159）

（2）如果从2003年起，该市每年处理上年堆积垃圾的20%，现有B₁表示2003年底该市堆积的垃圾数量，B₂表示2004年底该市堆积的垃圾数量，……,B_n表示2002+n年底该城市堆积的垃圾数量，①求B₁;②试归纳出B_n的表达式（不用证明）；③计算,并说明其实际意义.

Answer 1

答案：
解析：

（1）设1993年该城市产生的新垃圾为x万吨，依题意： 10+x+1.08x+1.082x+……+1.089x=50, ∴·x=40. ∴x=×40≈2.76万吨. 所以，1993年该城市产生的新垃圾约为2.76万吨. （2）①B1=50×80%+3=43(万吨). ②∵B1=50×80%+3=50×+3， B2=B1+3=50×()2+3×+3, B3=B2+3=50×()3+3×()2+3×+3, ∴可归纳出Bn=50×()n+3×()n－1+3×()n－2+……+3×+3 =50×()n+3×=50×()n+15[1－()n]=35×()n+15. ③=[35×()n+15]=15.  这说明，按题目设想的方法处理垃圾，该市垃圾总量将逐年减少，但不会少于15万吨.