题目内容
（本小题12分）
如图，在三棱锥
中，侧面
、
是全等的直角三角形，
是公共的斜边，且
，
，另一个侧面是正三角形．
（I）求证：
；
（II）求二面角
的余弦值；
（III）在直线
是否存在一点
，使直线
与面
成
角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
（1）见解析（2）
（3）
解析:
该几何体可以视作从正方体中取出而得，如图所示．因此采用补形的思想方法入手解答．
（I）作
面
于
，连结
，
，
，则四边形
是正方形，且
，以
为原点，以
所在直线为
轴，以
所在直线为
轴建立空间直角坐标系如图． 1分
则
，
，
，
，
易得
，
3分
（II）设平面
的法向量为
，则由
且
知
则可取
5分
同理可求得平面
的一个法向量为
6分
由图可以看出，二面角
的大小应等于
则
，即所求二面角的余弦值为． 8分
（III）设
是线段
上一点，则
，
．
易知平面的一个法向量可取
，要使直线
与平面成 角，则
与
的夹角为
或
，
所以
10分
解得
，则
故线段上存在点
，且
时，直线与平面成角 12分
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是以原点
为中心，以
、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以
是曲线
为钝角，若
，
．
、
、
、
四点（如图），若
为
的中点，
为
的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
＜
＜
＜…＜
）是曲线C
上的n个点，点
在x轴的正半轴上，且⊿
是正三角形（
是坐标原点）。
的横坐标
关于n的表达式并用数学归纳法证明
中，
,
为
中点，若规定主视方向为垂直于平面
的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为
；
；
的体积。
海里的两个观测点。现位于B点正北方向、A点北偏东
方向的C点有一艘轮船发出求救信号，位于B点北偏西
、A点北偏西
的D点的救援船立即前往营救，其航行速度为
海里/小时.问该救援船到达C点需要多少时间？
的算法的