题目内容
若点A、B的坐标为A（3cosα，3sinα，1）、B（2cosθ，2sinθ，1）则|| AB |
分析：根据所给的两个点的坐标，写出以这两个点我起点和终点的向量的模长的表示式，得到关于三角函数的形式的式子，逆用两角和的余弦公式，得到范围．
解答：解：A（3cosα，3sinα，1）、B（2cosθ，2sinθ，1）
∴|
|=
=
=
∵cos（α+θ）∈[-1，1]，
∴13-12cos（α+θ）∈[1，25]，
∴|
|取值范围[1，5]
故答案为：[1，5]
∴|
| AB |
| (3cosα-2cosθ)2+(3sinα-2sinθ)2 |
=
| 13-12(cosαcosθ-sinαsinθ) |
=
| 13-12cos(α+θ) |
∵cos（α+θ）∈[-1，1]，
∴13-12cos（α+θ）∈[1，25]，
∴|
| AB |
故答案为：[1，5]
点评：本题考查空间两点间的距离公式，考查已知起点和终点表示向量的模长，考查三角函数的恒等变化，考查函数的最值问题，本题是一个综合问题．
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