题目内容
已知函数f(x)=
sin
x+cos
x+a恒过点(-
，1)．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间．
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间．
（1）依题意得
sin[
×(-
)]+cos[
×(-
)]+a=1（3分）
解得a=1+
（5分）
（2）由f(x)=
sin
x+cos
x+a=2sin(
x+
)+1+
（7分）
∴函数y=f（x）的最小正周期T=
=
（8分）
由2kπ+
≤
x+
≤2kπ+
，得
+
≤x≤
+
（k∈Z）（12分）
∴函数y=f（x）的单调递减区间为[
+
，
+
](k∈Z)（13分）
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
解得a=1+
| 3 |
（2）由f(x)=
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3 |
∴函数y=f（x）的最小正周期T=
| 2π | ||
|
| 4π |
| 3 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| 4kπ |
| 3 |
| 2π |
| 9 |
| 4kπ |
| 3 |
| 8π |
| 9 |
∴函数y=f（x）的单调递减区间为[
| 4kπ |
| 3 |
| 2π |
| 9 |
| 4kπ |
| 3 |
| 8π |
| 9 |
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