Question

若等差数列{a_n}的首项为7、公差为-2，其前n项和S_n的最大值为S_N，则N=

4

．

Answer 1

分析：由等差数列{a_n}的首项为7、公差为-2，故S_n=7n+

n(n-1)

2

×(-2)=-（n-4）²+16，由此能求出当n=4时，前n项和S_n的最大值为S_N．从而得到N=4．

解答：解：∵等差数列{a_n}的首项为7、公差为-2，
∴S_n=7n+

n(n-1)

2

×(-2)
=-n²+8n
=-（n-4）²+16，
∴当n=4时，前n项和S_n的最大值为S_N，
故N=4．
故答案为：4．

点评：本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．