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若函数
f
(
x
) =
(
x
≥ 2)的最小值是0,则实数
k
的值是
。
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若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则“f(x)<g(x),x∈R”成立的充要条件是( )
A.?x
0
∈R,使得f(x
0
)<g(x
0
)
B.不存在任何实数x,使得f(x)≥g(x)
C.?x∈R,都有f(x)+
1
2
<g(x)
D.存在无数多个实数x,使得f(x)<g(x)
若函数f(x)=x+x
3
,x
1
,x
2
∈R,且x
1
+x
2
>0,则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.一定大于0
B.一定小于0
C.一定等于0
D.正负都有可能
(2012•厦门模拟)定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x∈R,都有f(x+λ)=λf(x),则称y=f(x)为“倍增函数”,λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是
①③④
①③④
(写出所有真命题对应的序号).
①若函数y=f(x)是倍增系数λ=-2的倍增函数,则y=f(x)至少有1个零点;
②函数f(x)=2x+1是倍增函数,且倍增系数λ=1;
③函数
f(x)=
e
-x
是倍增函数,且倍增系数λ∈(0,1);
④若函数f(x)=sin(2ωx)(ω>0)是倍增函数,则
ω=
kπ
2
(k∈N*)
.
若函数f(x)的定义域为[0,4],则
g(x)=
f(2x)
x-1
的定义域为
[0,1)∪(1,2]
[0,1)∪(1,2]
.
若函数f(x)=sinωx+acosωx(ω>0)的图象关于点
M(
π
3
,0)
对称,且满足f(
π
6
-x
)=f(
π
6
+x
),则a+ω的一个可能的取值是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
关 闭
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