Question

【题目】已知抛物线上一点，F为焦点，面积为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P引圆的两条切线PA、PB，切线PA、PB与抛物线C的另一个交点分别为A、B，求直线AB斜率的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由题意可知：，求出p的值，从而得到抛物线C的方程；
（2）设直线PA斜率为，则PA方程为，利用直线PA与圆相切，可得，设直线PB斜率为，同理得，所以是方程的两个根，从而得到，，联立直线PA与抛物线方程，由韦达定理得，同理，代入直线AB的斜率公式得，再根据r的范围即可求出直线AB斜率的取值范围．

解：（1）由已知得，，即，解得，

所以C的方程为；

（2）由（1）得，设直线斜率为，则方程为，

即，直线与圆相切，，

设直线斜率为，同理得，

是方程的两个根，

，

，，

设，

由得，由韦达定理得，

，同理，

所以，

，,

，

直线AB斜率的取值范围是.