Question

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(

2

)，c=f（2），则a，b，c从大到小的排列顺序是

 

．

Answer 1

分析：f（x）满足f（x+1）=-f（x）?f（x+2）=-f（x+1）=f（x），即函数是以2为周期的周期函数由偶函数f（x），且在[-1，0]上单调递增，根据偶函数的性质可得函数在[0，1]单调递减而a=f（3）=f（1），b=f(

2

)=f(2-

2

)，c=f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1，结合函数在[0，1]上的单调性可比较

解答：解：∵f（x）满足f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）即函数是以2为周期的周期函数．
∵定义在R上的偶函数f（x），且在[-1，0]上单调递增根据偶函数的性质可得函数在[0，1]单调递减．
而a=f（3）=f（1），b=f(

2

)=f(2-

2

)，c=f（2）=f（0）且0＜2-

2

＜1．
∴f(0)＞f(2-

2

)＞f(1)
故答案为：c＞b＞a

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等函数性质的综合应用，要比较式子的大小，关键是先要根据周期性把所要比较的变量转化到一个单调区间，然后结合该区间的单调性进行比较．