Question

若不等式ax²+bx+2＞0的解是-

1

2

＜x＜2，则不等式bx²+ax-1＜0的解集是

(-

1

3

，1)

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解法，可知方程ax²+bx+2=0的解是2和-

1

2

，从而利用韦达定理求得a、b的值，再解所求不等式即可

解答：解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解是-

1

2

＜x＜2，
∴a＜0且方程ax²+bx+2=0的解是2和-

1

2

，
∴

2

a

=2×（-

1

2

），-

b

a

=2+（-

1

2

）
∴a=-2，b=3
∴不等式bx²+ax-1＜0即不等式3x²-2x-1＜0
解得-

1

3

＜x＜1
∴不等式bx²+ax-1＜0的解集是(-

1

3

，1)
故答案为(-

1

3

，1)

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，函数方程不等式的思想，属基础题