题目内容
在正三棱锥A-BCD中，E、F分别为棱AB、CD的中点，设EF与AC所成角为α，EF与BD所成角为β，则α+β等于（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
取AD的中点G，连结EG、FG，取BD的中点H，连结AH、CH
∵AD是等腰△ABD与等腰△BCD公共的底面，H为BD中点
∴AH⊥BD且CH⊥BD
∵AH、CH是平面ACH内的相交直线
∴BD⊥平面ACH，可得BD⊥AC
∵EG是△ABD的中位线，
∴EG∥BD，同理可得FG∥AC
因此，得到∠EGF就是异面直线AC、BD所成的角，即∠EGF=
∵EF与AC所成角为α=∠EFG，EF与BD所成角为β=∠FEG
∴Rt△EFG中，∠EFG+∠FEG=
，可得α+β=
故选：D
∵AD是等腰△ABD与等腰△BCD公共的底面，H为BD中点
∴AH⊥BD且CH⊥BD
∵AH、CH是平面ACH内的相交直线
∴BD⊥平面ACH，可得BD⊥AC
∵EG是△ABD的中位线，
∴EG∥BD，同理可得FG∥AC
因此，得到∠EGF就是异面直线AC、BD所成的角，即∠EGF=
| π |
| 2 |
∵EF与AC所成角为α=∠EFG，EF与BD所成角为β=∠FEG
∴Rt△EFG中，∠EFG+∠FEG=
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故选：D
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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