Question

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．y=-sin2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：[解法一]：设，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的规律，可得最后得到的图象对应的解析式为y=f[（x-）]，最后结合三角函数的诱导公式化简整理可得D选项符合题意．
[解法二]因为函数的图象经过点（，0），所以函数图象经过一系列变换后，所得图象经过点（π，0），可得B、D两项符合条件，再结合三角函数的周期可知只有D项符合题意．
解答：解：[解法一]函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
所得图象对应的表达式为y=sin（-），
再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式为y=sin[（x-）-]=si（x-），即，D项符合题意
[解法二]∵函数的图象经过点（，0），
∴函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象经过点（，0）
再将所得的图象向右平移个单位，所得图象经过点（π，0）
结合各个选项，只有B、D两项的图象经过点（π，0），但B项函数的周期T=π，不符合题意，故此只有D项符合题意．
故选D
点评：本题将函数的图象经过一系列变换，要我们求所得图象对应的解析式，着重考查了三角函数的诱导公式和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律等知识点，属于基础题．