Question

双曲线3＝k的中心在直线l：y＝x上移动，且保持对称轴平行于坐标轴，问平移中是否存在这样的双曲线，它截直线l的弦长，与截y轴的弦长都等于2？若存在，求出双曲线方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：设双曲线方程为3＝k①，以y＝x代入，得2＝k．当k≥0时，x＝m±．双曲线在l上截得弦长为|CD|＝．在双曲线方程①中令x＝0，得＋k＝0，双曲线①在y轴上截得的弦长为|AB|＝2．由②解得k＝2，m＝±均适合②，∴存在符合条件的双曲线，其方程为或2．

提示：

弦长|AB|＝存在，隐含了Δ＞0．