Question

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=30，前4项和为120，若b_n=1+log₃a_n，则b₂₀₁₀=（　　）

• A、2009
• B、2010
• C、2011
• D、2012

Answer 1

分析：根据等比数列的通项公式化简已知的两条件a₁+a₃=30和前4项和为120，得到关于首项和公比的方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比，根据求出的首项和公比写出等比数列{a_n}的通项公式，把写出的通项公式代入到b_n=1+log₃a_n中，利用对数的运算法则计算后，得到b_n的通项公式，把n=2010代入通项公式即可求出值．

解答：解：设等比数列的公比为q，由a₁+a₃=30，前4项和为120，
得到

a1(1+q2)=30① a1(1-q4) 1-q =120②

，
由②得：

a1(1+q2)(1-q)(1+q)

1-q

=a₁（1+q²）（1+q）=120③，
把①代入③得：1+q=4，解得q=3，把q=3代入①得到a₁=3，
则等比数列{a_n}的通项公式为：a_n=3ⁿ，
将通项公式代入b_n=1+log₃a_n中，得b_n=n+1，
所以b₂₀₁₀=2010+1=2011．
故选C

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算法则，是一道中档题．