Question

已知函数y=a^x-m+log_a（x+n）+k（a＞0且a≠1）恒过定点（2，3），则m=

 

，n=

 

，k=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的对数、指数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），指数函数恒过定点（0，1），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到答案．

解答：解：因为函数y=a^x恒过（0，1），
所以y=a^x-m恒过定点 （m，1），
因为函数log_ax恒过（1，0），
所以y=log_a（x+n）恒过定点 （1-n，0），
因函数y=a^x-m+log_a（x+n）+k（a＞0且a≠1）恒过定点（2，3），
∴

m=1-n=2 1+k=3

m=2 n=-1 k=2

故答案为：2；-1；2．

点评：本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），指数函数恒过定点（0，1），再根据函数平移变换的公式可得到到正确结论．