题目内容

设a、b、c为实数,且a2+b2+c2=1,求证:-≤ab+bc+ca≤1.

证明：由柯西不等式,得

(a2+b2+c2)2=(a2+b2+c2)(b2+c2+a2)≥(ab+bc+ca)2,

∵a2+b2+c2=1,∴ab+bc+ca≤1.

又∵(a+b+c)2≥0,

∴a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≥0.

∴2(ab+bc+ca)≥-(a2+b2+c2)=-1,

即ab+bc+ca≥.

∴原不等式成立.

练习册系列答案
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1
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1
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a
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