Question

（本小题满分12分）

如图，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分别为DE、AB的中点。

（Ⅰ）求证：PQ//平面ACD；

（Ⅱ）求几何体B—ADE的体积； 

（Ⅲ）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：取的中点，连接，易证平面

又…………………………   （４分）

（Ⅱ）…（６分）

………………………………………   （８分）

（Ⅲ）

…（10分）

…………………………  （12分）

注：用向量法请对应给分．

（法2）解：以C为原点，CA、CB、CD所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系C－xyz,则A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）

则 设面ADE法向量为

则

可取

即面ADE与面ABC所成的二面角余弦值为

易得面ADE与面ABC所成二面角的正切值为……………………（12分）

 

【解析】略