题目内容

已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是______．
设线段MN的中点P（x，y），所以M的坐标为（x，2y），
因为M在等轴双曲线x2-y2=r2上，所以x2-（2y）2=r2，
所以线段MN的中点P的轨迹方程：x2-4y2=r2．
故答案为：x2-4y2=r2．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
（2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
（3）如图，函数y=
3
3
x+
1
x
的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
已知等轴双曲线x2-y2=r2上的点M在x轴上的射影是N，则线段MN的中点P的轨迹方程是
x2-4y2=r2
x2-4y2=r2
．
（2009•普陀区二模）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点． 过F作一条渐近线的垂线FP且垂足为P，|
OP
| =
2
．
（1）求等轴双曲线C的方程；
（2）假设过点F且方向向量为
d
=(1，2)的直线l交双曲线C于A、B两点，求
OA
•
OB
的值；
（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存在定点P，使得
PM
•
PN
为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（2005•武汉模拟）已知等轴双曲线C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定点P（x0，y0）及曲线C上两动点AB满足（
OA
-
OP
）•（
OB
-
OP
）=0，（其中O为原点）
（1）求证：（
OA
+
OP
）•（
OB
+
OP
）=0；
（2）求|AB|的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网