题目内容

2．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y=-log2xB．y=3xC．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x3

分析 判断函数的奇偶性然后判断函数的单调性即可．

解答 解：A选项的函数不是奇函数，不正确；
B选项的函数不是奇函数，不正确；
C选项的函数是奇函数，但是表示增函数．不正确；
D选项的函数是奇函数，也是增函数，正确；
故选：D．

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，是基础题．

练习册系列答案
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12．若函数f（x）在定义域内存在区间[a，b]使其在[a，b]上的值域为[a，b]则称之为优美函数；若函数f（x）=m-$\sqrt{x+3}$为“优美函数”，求实数m的取值范围．
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a、b、c组成一个公差为d=-1的等差数列，若A=2C，试求△ABC的三边a，b，c的长．
10．已知点A（-2，$\sqrt{3}$）为椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1内一点，F2为其右焦点，M为椭圆上一动点．
（1）求|AM|+|MF2|的最大值；
（2）求|AM|+2|MF2|的最小值．
17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，点A（0，1）与双曲线上的点的最小距离是$\frac{2}{5}$$\sqrt{30}$，求双曲线的方程．
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（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域，并证明h（x）的奇偶性；
（2）根据复合函数单调性理论判断g（x）的单调性，并说明理由．
14．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．
A．1B．2C．3D．5
11．若ab＞0，则直线ax+by=0倾斜角α的取值范围是（　　）
A．0°＜α＜90°B．90°＜α＜180°C．0°＜α＜180°D．45°＜α＜90°
12．下列函数中，周期为2的奇函数为（　　）
A．y=sin2xB．y=cos2πxC．y=cos[2（πx-$\frac{π}{4}$）]-$\frac{1}{2}$D．y=tan$\frac{π}{2}$x

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