题目内容
已知函数y=f（x）对任意实数都有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上单调递减，则
（ ）
（ ）
分析：由f（-x）=f（x），得到函数为偶函数，由f（x）=-f（x+1），得到函数是周期函数，利用周期性，奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．
解答：解：由f（x）=-f（x+1），得f（x+1）=-f（x），所以f（x+2）=f（x），即函数的周期是2．
f（-x）=f（x），得到函数为偶函数，由f（x+2）=f（x）=f（-x），得函数关于x=1对称．
所以f（
）=f（
-2）=f（-
）=f（
），
f（
）=f（
-4）=f（-
）=f（
），
f（
）=f（
-2）=f（
）
因为函数在区间[0，1]上单调递减，
所以f（
）＜f（
）＜f（
），
即f（
）＜f（
）＜f（
）．
故选B．
f（-x）=f（x），得到函数为偶函数，由f（x+2）=f（x）=f（-x），得函数关于x=1对称．
所以f（
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
f（
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
f（
| 7 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
因为函数在区间[0，1]上单调递减，
所以f（
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
即f（
| 7 |
| 5 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性和单调性的应用，考查了函数的性质的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 时，f（x）的图象如图所示，则不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集为
已知函数y=f（x）的图象如图，则满足