题目内容
下列四个函数中，在区间(0，
)上为减函数的是（ ）
| 1 |
| 4 |
| A．y=xe-x | B．y=-(
| C．y=xlnx | D．y=x
|
对于y=-(
)x
∵y=(
)x为R上的减函数，所以y=-(
)x为R上的增函数
对于y=x
是R上的增函数
对于y=xe-x
∵y′=（1-x）e-x
∵x∈(0，
)
∴y′＞0
故y=xe-x在(0，
)为增函数
对于y=xlnx
y′=lnx+x•
=lnx+1
∵x∈(0，
)
∴lnx＜ln
＜-1
∴y′＜0
∴y=xlnx在(0，
)是减函数
故选C
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∵y=(
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对于y=x
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对于y=xe-x
∵y′=（1-x）e-x
∵x∈(0，
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∴y′＞0
故y=xe-x在(0，
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| 4 |
对于y=xlnx
y′=lnx+x•
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| x |
∵x∈(0，
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∴lnx＜ln
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∴y′＜0
∴y=xlnx在(0，
| 1 |
| 4 |
故选C
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（2006•静安区二模）某种洗衣机在洗涤衣服时，需经过进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程．假设进水时水量匀速增加，清洗时水量保持不变．已知进水时间为4分钟，清洗时间为12分钟，排水时间为2分钟，脱水时间为2分钟．洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如下表所示：